std::atanh(std::complex)

 

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adjacent_difference

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transform_exclusive_scan (C++17)

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ceil2 (C++20)

floor2 (C++20)

log2p1 (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

std::complex

メンバ関数
complex::complex
complex::operator=
complex::real
complex::imag
complex::operator+=complex::operator-=complex::operator*=complex::operator/=
非メンバ関数
operator+operator- operator+operator-operator*operator/ operator==operator!= operator<<operator>>	real imag abs arg norm conj proj (C++11) polar operator""ioperator""ifoperator""il (C++14)(C++14)(C++14)
指数関数
exp
log
log10
冪関数
pow
sqrt
三角関数
sin cos tan	asin (C++11) acos (C++11) atan (C++11)
双曲線関数
sinh cosh tanh	asinh (C++11) acosh (C++11) atanh (C++11)

 

ヘッダ <complex> で定義
template< class T > complex<T> atanh( const complex<T>& z );		(C++11以上)

z の複素数の逆双曲線正接を計算します。 分岐切断は実軸に沿って区間 [−1; +1] の外側に存在します。

引数

z

-

複素数の値

戻り値

エラーが発生しなければ、 z の複素数の逆双曲線正接を返します。 戻り値は実部が数学的に非有界で虚部が [−iπ/2; +iπ/2] の範囲内の半帯状の範囲内です。

エラー処理と特殊な値

Errors are reported consistent with math_errhandling

If the implementation supports IEEE floating-point arithmetic,

• std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))
• std::atanh(-z) == -std::atanh(z)
• If z is (+0,+0), the result is (+0,+0)
• If z is (+0,NaN), the result is (+0,NaN)
• If z is (+1,+0), the result is (+∞,+0) and FE_DIVBYZERO is raised
• If z is (x,+∞) (for any finite positive x), the result is (+0,π/2)
• If z is (x,NaN) (for any finite nonzero x), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised
• If z is (+∞,y) (for any finite positive y), the result is (+0,π/2)
• If z is (+∞,+∞), the result is (+0,π/2)
• If z is (+∞,NaN), the result is (+0,NaN)
• If z is (NaN,y) (for any finite y), the result is (NaN,NaN) and FE_INVALID may be raised
• If z is (NaN,+∞), the result is (±0,π/2) (the sign of the real part is unspecified)
• If z is (NaN,NaN), the result is (NaN,NaN)

ノート

C++ 標準はこの関数に「complex arc hyperbolic tangent」と名付けていますが、双曲線関数の逆関数は面積関数です。 引数は双曲的扇形の面積であり、円弧 (arc) ではありません。 正しい名前は「complex inverse hyperbolic tangent」、あるいは、あまり一般的ではありませんが、「complex area hyperbolic tangent」です。

逆双曲線正接は多値関数であり、複素平面上に分岐切断が要求されます。 分岐切断は慣習的に実軸上の線分 (-∞,-1] および [+1,+∞) に置かれます。

逆双曲線正接の主値の数学的な定義は atanh z =

ln(1+z)-ln(1-z)

2

です。

任意の z について、 atanh(z) =

atan(iz)

i

が成り立ちます。

例

Run this code

#include <iostream>
#include <complex>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2, 0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(2, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
 
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz)/i
    std::complex<double> z3(1,2);
    std::complex<double> i(0,1);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3*i << "/i = " << std::atan(z3*i)/i << '\n';
}

出力:

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000)/i = (0.173287,1.178097)

関連項目

asinh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線正弦を計算します (関数テンプレート)
acosh(std::complex) (C++11)	複素数の逆双曲線余弦を計算します (関数テンプレート)
tanh(std::complex)	複素数の双曲線正接を計算します (関数テンプレート)
atanhatanhfatanhl (C++11)(C++11)(C++11)	逆双曲線正接 (artanh(x)) を計算します (関数)
catanh の C言語リファレンス